Определение цилиндра

Цилиндр - геометрическое тело, получаемое при вращении прямоугольника вокруг какой-либо его стороны.

Онлайн-калькулятор объема цилиндра

Это определение самого простого, так называемого, прямого кругового цилиндра. Более полное и общее определение цилиндра следующее:

Цилиндром называют геометрическое тело, которое получается путем пересечения двух плоскостей, которые параллельны друг другу, с прямыми, которые так же параллельны друг другу.

Эти прямые получили название образующих цилиндра. Плоскости – это основания цилиндра.
Прямая, которая перпендикулярна плоскостям, содержащим основания цилиндра, называется высотой данного цилиндра.

Типы цилиндров

Они зависят от того, под каким углом пересекаются основания и образующие цилиндра. Если угол равен 90 градусам, тогда цилиндр называется прямым . Линия, которая соединяет центр одного основания с другим, называется осью симметрии . Если угол не прямой, то цилиндр называется наклонным (косым) .

Если форма основания цилиндра - гипербола, то цилиндр гиперболический , если парабола, круг или эллипс, то, соответственно параболический , круговой и эллиптический .

Формула объема кругового цилиндра

Для того, чтобы вычислить объем прямого кругового цилиндра нужно просто умножить площадь его основания (то есть, площадь круга, лежащего в основании цилиндра) на высоту этого цилиндра.

Формула объема кругового цилиндра

V = S осн ⋅ h V=S_{\text{осн}}\cdot h V = S осн ​ ⋅ h

S осн S_{\text{осн}} S осн ​ - площадь основания цилиндра;
h h h - высота этого цилиндра.

Для кругового цилиндра, площадь основания S осн S_{\text{осн}} S осн ​ это площадь круга:

S осн ​ = π ⋅ R 2

R R R - радиус круга.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Найдите объем цилиндра, если площадь его основания равна 196 π см 2 196\pi\text{ см}^2 1 9 6 π см 2 , а его высота h h h в 2 раза больше радиуса основания R R R .

Решение

S осн = 196 π S_{\text{осн}}=196\pi S осн ​ = 1 9 6 π
h = 2 ⋅ R h=2\cdot R h = 2 ⋅ R

Сначала вычисляем радиус основания:

S осн = π ⋅ R 2 S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2 S осн ​ = π ⋅ R 2

Выразим отсюда радиус R R R :

R 2 = S осн π R^2=\frac{S_{\text{осн}}}{\pi} R 2 = π S осн ​ ​

R = S осн π R=\sqrt{\frac{S_{\text{осн}}}{\pi}} R = π S осн ​ ​ ​

R = 196 π π R=\sqrt{\frac{196\pi}{\pi}} R = π 1 9 6 π ​ ​

R = 196 R=\sqrt{196} R = 1 9 6 ​

R = 14 R=14 R = 1 4

По условию задачи, высота цилиндра в два раза больше R R R :

H = 2 ⋅ R = 2 ⋅ 14 = 28 h=2\cdot R=2\cdot 14=28 h = 2 ⋅ R = 2 ⋅ 1 4 = 2 8

Тогда объем цилиндра по формуле:

V = S осн ⋅ h = 196 ⋅ π ⋅ 28 ≈ 17232 см 3 V=S_{\text{осн}}\cdot h=196\cdot\pi\cdot28\approx17232\text{ см}^3 V = S осн ​ ⋅ h = 1 9 6 ⋅ π ⋅ 2 8 ≈ 1 7 2 3 2 см 3

Ответ

17232 см 3 . 17232\text{ см}^3. 1 7 2 3 2 см 3 .

Задача 2

Определить, чему равен объем цилиндра, если радиус его основания R R R равен 7 см 7\text{ см} 7 см , а высота – 14 см 14\text{ см} 1 4 см .

Решение

R = 7 R=7 R = 7
h = 14 h=14 h = 1 4

По формуле для объема цилиндра получаем:

V = S осн ⋅ h = π ⋅ R 2 ⋅ h = π ⋅ 7 2 ⋅ 14 ≈ 2154 см 3 V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi\cdot R^2\cdot h=\pi\cdot7^2\cdot14\approx2154\text{ см}^3 V = S осн ​ ⋅ h = π ⋅ R 2 ⋅ h = π ⋅ 7 2 ⋅ 1 4 ≈ 2 1 5 4 см 3

Ответ

2154 см 3 . 2154\text{ см}^3. 2 1 5 4 см 3 .

Задача 3

В квадрат со стороной a a a равной 4 см 4\text{ см} 4 см вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра, высота которого равна 20 см 20\text{ см} 2 0 см . Вычислите его объем.

Решение

A = 4 a=4 a = 4
h = 20 h=20 h = 2 0

Исходя из того, что сторона квадрата, в который вписана окружность, равна диаметру D D D этой окружности, можно найти площадь основания цилиндра:

S осн = π ⋅ R 2 = π ⋅ D 2 4 = π ⋅ a 2 4 = π ⋅ 4 2 4 ≈ 12.56 S_{\text{осн}}=\pi\cdot R^2=\frac{\pi\cdot D^2}{4}=\frac{\pi\cdot a^2}{4}=\frac{\pi\cdot 4^2}{4}\approx12.56 S осн ​ = π ⋅ R 2 = 4 π ⋅ D 2 ​ = 4 π ⋅ a 2 ​ = 4 π ⋅ 4 2 ​ ≈ 1 2 . 5 6

Объем цилиндра:

$V=S^{\text{осн ⋅ h ≈ 1 2 . 5 6 ⋅ 2 0 = 2 5 1 . 2 см 3}}$

Ответ

$251.2\text{см 3 .}$

Причины поменять цилиндр замка могут быть разные. Часто случается так, что теряются ключи, или сам сердечник клинит и заедает. Многие сталкиваются с необходимостью замены старой личинки замка на новую, более современную и защищенную. В любом случае, если вы уже определились с моделью, то для выбора подходящего секрета стоит еще определиться и с размером. Подобрать нужный размер не сложно, достаточно понимать, что и как измерять.

Основные критерии размерности цилиндров

Современным и наиболее распространенным стандартом цилиндровых механизмов секретности (ЦМС) принято считать DIN. Этот стандарт разработан немецким бюро по стандартизации и предполагает прохождение секрета сквозь замок, при этом форма цилиндра, его ширина и высота, стали универсальны, и могут быть взаимозаменяемы и совместимы с замками и аксессуарами от разных производителей.

Таким образом основными критериями выбора цилиндра становиться его длинна и симметрия. Общая длинна цилиндра напрямую зависит от толщины двери, наличия обшивки, броненакладок или защитной фурнитуры. Важно понимать, цилиндр не должен быть утоплен в корпус двери, или выступать за него, особенно с уличной части двери. При правильно подобранном размере, наружная сторона цилиндра должна быть на уровне с дверным полотном, в противном случае, злоумышленники могут вырвать цилиндр ухватившись за этот выступ. Допускаются незначительные отступы, не более двух миллиметров с наружной стороны. Это компромиссный вариант, в случае если в модельном ряду нет цилиндров нужного размера. Так часто случается, когда Вы решили заменить старую китайскую сердцевину на новую от другого производителя. У некоторых производителей общая длинна цилиндра может быть больше на 0,5 – 1 мм, таковы особенности производства.

Общая длинна цилиндра, в свою очередь, делится на две составляющие – внутренний размер и наружный. В симметричных цилиндрах эти две величины равны, это значит что замок установлен внутри двери по середине, если же замок смещен, то цилиндр для него называют ассиметричным.

На рисунке показан пример симметричного сердечника, у которого стороны A и B равны. Измерять симметрию сердечника стоит от края до центра отверстия крепежного винта. Некоторые производители указывают размеры с учетом стандартной толщины язычка, как правило, равной 10 мм.

На этом рисунке сторона B больше A. Это пример ассиметричного цилиндра, при одинаковой общей длине, у большинства производителей существует множество ассиметричных моделей.

Определяем размер цилиндра

Самый простой способ понять какой размер и симметрия вам нужны, это достать старый сердечник и замерить линейкой общую длину, длину внутренней части до центра отверстия, и наружную длину от центра. У большинства моделей сердцевин нет различия между внутренней и наружной частью, но есть и исключения. К примеру цилиндр имеет с наружной стороны каленый корпус, поэтому приобретая подобный цилиндр, следует подобрать симметрию с учетом этой особенности.

У нас на сайте размеры цилиндров записаны в виде 100 (50x50), где 100 это общая длинна в миллиметрах, а в скобках внешняя и внутренняя соответственно. У ассиметричных цилиндров размер будет иметь вид 100 (40x60), где внешняя сторона равна 40 а внутренняя 60 миллиметрам. В цилиндрах с поворотником, или с особыми опциями на одной из сторон в названии товара размер будет записан как 100 (50x50T), где буквой T обозначен тумблер (поворотник) с внутренней стороны. У цилиндров Abloy с опцией Hard размер записан в виде 103 (47Hx56), где 47H означает что внешняя часть цилиндра равна 47мм и с этой стороны установлен каленый корпус (Hard), дополнительно, производитель отмечает специальной наклейкой “Outside” на внешней стороне.

Существует еще один тип цилиндров, так называемые цилиндры ключ – половинка. Они имеют только один размер, вторая же часть цилиндра имеет стандартный размер, как правило 9 – 10 мм. Такие цилиндры применяются в случае необходимости запирания двери только с одной стороны, и размеры у них записываются в виде 41 (9.5x31), где 9.5 это размер “глухой” части.

В случае когда у Вас нет старого цилиндра то размер определяется от центра отверстия на планке замка до краев двери, с учетом обшивки, наличия или отсутствия защитной фурнитуры. Мастера используют для этого специальный инструмент, поэтому, размер цилиндра на новой двери лучше узнать на производстве.

Как же быть если вы решили сменить цилиндр на новый, а нужного размера не оказалось, или у производителя размеры отличаются на 0,5 – 1 мм. В первую очередь стоит начать с того стоит ли у вас уже броненакладка, или вы планируете ее поставить.

Когда накладка уже установлена, как правило она ставиться с небольшим допуском.

Разница между размерами А и Б на рисунке показывает допуск между цилиндром и врезной накладкой, определить его размер можно не разбирая накладку. Выкрутите крепежный болт вашего старого цилиндра и протолкните его до упора во внутрь накладки, впоследствии, измерив глубину на которую сердечник “ушел” в накладку, можно определить максимальный наружный размер нового сердечника.

Размер В стоит прибавить к наружной стороне, следовательно можно узнать максимальный внешний размер цилиндра.

Если броненакладки нет, то в зависимости от типа и способа установки, размер сердечника может отличаться в большую или меньшую сторону от размера вашего старого цилиндра или толщины двери.

Цилиндр замка - это кодовая часть механизма, которая обеспечивает секретность конструкции и двигает засовы. Потому как цилиндр вставляется внутрь корпуса и выглядит продолговатой деталью, в простонародье его окрестили "личинкой".

Очень многие покупатели задаются вопросом о том, как выбрать цилиндр для замка, что необходимо учитывать и, вообще, какие существуют разновидности этого механизма. Попробуем разобраться во всём конструкционном многообразии "личинок", рассмотрев основные стандарты, параметры и нюансы.

Перед тем как выбрать цилиндр, следует знать, что видов "личинок" очень много. Обозначим самые распространённые модели, которые отвечают европейским стандартам DIN ("Европрофиль"). К тому же их повсеместное применение вытеснило другие аналогичные типы цилиндров.

Сертифицированные механизмы производят многие страны: от Японии до Португалии. Цена "личинки" напрямую зависит от конструкционных особенностей и производителя (от 100 до 30 000 рублей). Чем серьёзнее бренд и качественнее механизм, тем выше его стоимость. Сюда же можно добавить какие-то новаторские идеи, оригинальные материал и т. п.

Для того чтобы простому обывателю разобраться в том, как выбрать цилиндр, необходимо уточнить основные параметры, отвечающие за работу механизма.

Длина и смещение

Первый параметр - это длина: расстояние от одного края цилиндра до другого. В зависимости от толщины дверного полотна и замка, варьируются и размеры.

Следующее - это смещение "личинки". Как правило, цилиндр для разделяется поворотным кулачком, который смещён в одну сторону, разделяя механизм на наружную и внутреннюю части. Если кулачок точно посередине, то цилиндр считается равносторонним.

Размеры

К примеру, размеры цилиндров для замков турецкого производства английского типа следующие: 71 мм со смещением 40 и 31 мм соответственно. Используется такая конструкция главным образом в пластиковых изделиях: офисные и веранды, беседки и прочее.

Наиболее распространённые размеры цилиндров для замков имеют китайские механизмы с общей длиной в 90 мм. Этот размер повсеместно используется на входных и межкомнатных дверях китайского производства, которые буквально заполонили наш рынок.

Выбирая замок под цилиндр, важно учитывать, чтобы вся конструкция не выступала за плоскость дверного полотна как с одной, так и с другой стороны. Если дверь выполнена из дерева, то "личинка" должна быть заподлицо с декоративной накладкой. Максимальное допустимое выглядывание "личинки" - 3 мм: всё, что выходит за эти рамки, легко может быть использовано взломщиками. В том случае, если замок будет оснащаться броненакладкой, то длина наружной части механизма уже будет зависеть от конкретных размеров этой накладки и самой двери.

Цилиндр для замка с вертушкой

Иногда цилиндр может оснащаться поворотной вертушкой для удобства. Она позволяет с лёгкостью открывать и закрывать механизм без ключа. Стоит отметить, что вертушка не имеет "мёртвых" точек, поэтому при любом положении бегунка родной ключ с другой стороны всегда откроет замок.

Основной модельный ряд представлен на нашем рынке китайскими производителями (60 мм механизм) и более дорогими итальянскими моделями с поворотной ручкой (72 мм).

Другие стандарты цилиндровых механизмов

Если обозначенные выше модели подходят практически под любой замок и их смело можно покупать на стандартные двери, то следующие механизмы имеют специфические размеры и могут подойти только для конкретной конструкции или одного производителя. Поэтому всегда обращайте внимание на спецификацию "личинки", перед тем как выбрать цилиндр.

Наиболее яркий пример оригинальности - это продукция турецкой фирмы Kale Kilit. Их замки отличаются повышенной надёжностью, но подходят только под механизмы одноимённого типа. Некоторые грамотные умельцы могут переделать китайский замок под цилиндр от Kale Kilit, получив при этом значительно сниженную себестоимость механизма.

Отечественные замки

Отечественные производители не отстают от импортных, хотя цены при аналогичном качестве иной раз выше турецких. Кировские цилиндры с крестовым ключом прекрасно зарекомендовали себя, и так же, как и в предыдущем случае, отечественный механизм не получится вставить в импортный корпус и наоборот.

Перед тем как выбрать цилиндр следует учесть, что к некоторым отечественным механизмам можно приобрести "личинку" отдельно. Яркий пример - часто ломающийся механизм "Форт", который выпускается в Петрозаводске. Явная дешевизна конструкции имеет свои неоспоримые минусы: механизмы секретности вместе с основными узлами цилиндра выполнены из бросового и хрупкого сплава силумина, отсюда и частота поломок, а вместе с тем и возможность купить новый цилиндр в сборе (хороший

Аналогичными проблемами страдают и другие отечественные механизмы вроде "Глазова" и "Исеть": слишком хрупкие материалы вкупе с низким качеством изделия. Но, в отличие от кировских замков, специфичные цилиндры отдельно заводами не продаются, поэтому приходится заказывать их в Китае.

Секрет

Цилиндр в в большинстве случаев является наиболее слабым звеном запирающего механизма. Злоумышленники их сламывают, высверливают или просто подбирают отмычку, поэтому надёжный секрет замка является основным препятствием для такого рода поползновений. Выбирать механизм нужно с умом и экономить на цилиндре никак не стоит. Рассмотрим основные методы взлома и как их избежать.

Подбор отмычки. Толковый производитель всегда оснащает свои механизмы ложными пазами, значительно усложняя процесс подбора ключа.

Бампинг . Метод основан на грубой силе: вставляется любой подходящий ключ в скважину, затем его ударяют молотком. Штифты и пины расходятся, и механизм уже бесполезен. Помогает в этом случае высокопрочный материал цилиндра и нестандартная скважина.

Высверливание. Единственная защита от такого рода взлома - это усиленные сплавы и металлы, которые не поддаются сверлению.

Выбивание. Основной защитой опять-таки являются материалы, из которых сделан цилиндр. Оптимальный вариант - это твёрдосплавные элементы, которые не гнутся, не крошатся и надёжно защищают от такого вида взлома.

Подводя итог

Выбирая цилиндр для замка, ни в коем случае не стоит экономить. Хорошие материалы стоят недёшево, поэтому бросовая китайская конструкция за 300-500 рублей не спасёт вас даже от мошенника-любителя. Также стоит учитывать и такие факторы, как долговечность механизма, дизайн и простота эксплуатации. Если у вас в семье есть дети, которым вы доверяете ключ, то замок не должен быть препятствием быстро попасть домой. Обязательно учитывайте этот момент. Иной раз, в погоне за противовзломными механизмами, люди забывают о таких очевидных вещах, как простота использования, и мучаются с неудобными ключами и хитрыми замками. Поэтому этот фактор тоже необходимо брать в расчёт.

Измерение замочного цилиндра , называемого также личинкой, вставкой или сердцевиной, является насущной необходимостью при его замене. Ведь, согласитесь, куда проще измерить длину цилиндра, а затем обзвонить магазины, узнав о наличии нужной модели, чем бегать с тем же цилиндром по тем же магазинам с неизвестным результатом, теряя свое время.

Обмер личинки не представляет особой сложности (цилиндр даже можно не вынимать замка) - главное знать что измерять, и какие цифры называть в магазине.

Чем измерить размер цилиндра

Для определения длины цилиндра профессионалы используют специальные устройства, которых по понятным причинам у нас нет. Поэтому измерения можно делать обычной линейкой - точности замеров вполне хватит для покупки или заказа новой личинки. Для замеров также сгодятся рулетка или штангенциркуль.

Как определить длину цилиндра

У любого цилиндра есть крепежное отверстие, которым личинка притягивается к корпусу замка. В совокупности с краями цилиндра, центр этого отверстия является одной из точек отсчета размера личинки. Размеренность цилиндра (называемую также симметрией цилиндра) определяют три величины, в большинстве чертежей обозначаемые латинскими литерами A, B и C (или L), где:

• A - расстояние от наружного края цилиндра до крепежного отверстия
• B - расстояние от крепежного отверстия до внутреннего края цилиндра
• C (или L) - общая длина цилиндра

Понятно, что сумма двух первых пунктов составляет общую длину цилиндра. Цилиндры, в которых расстояния от краев до отверстия равны, называются симметричными. В принципе, помнить литеры не нужно, главное - понимать что к чему в обозначениях длин цилиндров на сайтах и в описаниях. Симметрия цилиндра может обозначаться следующим образом: С(AxB), С(A/B) или просто A/B C. Единицы измерения - миллиметры.

Примеры:

92(31х61) - цилиндр с общей длиной 92 мм. Расстояние от внешнего края до отверстия - 31 мм, от отверстия до внутреннего края - 61 миллиметр.

102(41/61) - цилиндр с общей длиной 102 мм. Расстояние от внешнего края до отверстия - 41 мм, от отверстия до внутреннего края - 61 миллиметр.

61/41 102 мм - тот же цилиндр с общей длиной 102 мм, но поменялись расстояния: от внешнего края до отверстия - 61 мм, от отверстия до внутреннего края - 41 миллиметр.

Завершая примеры, рассмотрим реальное обозначение - возьмем итальянский цилиндр Mottura Champions С38Р71/31. В замысловатом наборе символов можно заметить подозрительно знакомую пару цифр, разделенную слэшем - 71/31. Все верно, символы за литерой D и есть размеренность цилиндра. Общая длина цилиндрового механизма не указывается, ибо она очевидна.

Как видим, в обозначениях симметрии, размеров и длин цилиндров нет ничего сложного. Не представляет особой сложности и самостоятельное определение размеров личинки - нужно лишь замерить линейкой или рулеткой три указанные величины.

Обмер цилиндра посредством линейки

Обмер цилиндра при помощи специального инструмента.

Сложностей нет, цилиндр даже можно не извлекать из двери, но существует несколько моментов, на которые стоит обращать внимание.

Следует знать, что на некоторых сайтах принят другой порядок обозначения симметрии цилиндра: А - внутренняя сторона, B - наружная (т.е. наоборот). Такие обозначения исключительно редки, встречаются лишь на иностранных сайтах, но при общении с менеджерами магазина лучше уточнить этот момент и оперировать терминами «внешняя сторона» и «внутренняя сторона».

Если вы решили самостоятельно сменить цилиндр (для человека мастерового такая работа не представляет особой сложности), то следует знать, что у некоторых равносторонних цилиндров параметры A и B - это не одно и то же. Да, длина их одинакова, но наружная, внешняя сторона может быть дополнительно усилена для повышения взломостойкости цилиндрового механизма.

Конечно, в дешевых вариантах цилиндров и китайском ширпотребе не имеет значения, какой стороной устанавливать цилиндр, а вот имея дело, к примеру, с качественным брендовым цилиндром Abloy Protec 2 этот фактор нужно учитывать. Трудно представить, что цилиндр «ключ-ручка» можно установить ручкой наружу, а вот при исполнении цилиндра «ключ-ключ» ошибка вполне возможна. Обычно производители высококлассных цилиндров каким-либо образом помечают наружную сторону личинок. К измерению цилиндра этот момент непосредственного отношения не имеет, но согласитесь, знания такого рода не помешают.

Цилиндр также можно подобрать непосредственно по дверному полотну, проведя измерения с торца полотна. При этом обязательно следует учитывать толщину элементов наружного и внутреннего оформления двери, включая толщину фурнитуры.

Более добавить нечего. Замер цилиндра, в отличии от чтения статьи, займет у вас неизмеримо меньше времени. Особенно, если особая точность не нужна и цилиндр при измерении не извлекается из двери.

Личинка замка - это часть цилиндрового замка, которая передвигает засов, и от которой зависит секретность замка. Профессионалы личинку называют цилиндровым механизмом секретности (ЦМС). Наши клиенты часто задают вопрос: «Как можно поменять личинку, и что для этого надо знать?» В данном материале мы рассмотрим основные параметры ЦМС и рассмотрим некоторые примеры.

Для правильной установки цилиндра необходимо знать следующие параметры: длину всего цилиндра, и расстояния от краев цилиндра до центра крепежного винта. На схеме это расстояния «А» и «В» .

Цилиндр, у которого обе части равны по длине, называется равносторонним.

Если же длины 2х частей различны, то такой цилиндр называется разносторонний.

Его длина составляет 90 мм. Такой размер разносторонней личинки часто встречается в дверях итальянской компании UNION , а так же в дверях китайского производства Форпост, Master-Lock и т.д.
Части цилиндра разделяются, так называемым поворотным кулачком . Его ширина – 10 мм . Смещения цилиндра измеряется от центра поворотного кулачка. Если цилиндр подобран по длине правильно, он должен не сильно выступать за полотно двери, декоративные накладки или дверную фурнитуру. Если на цилиндровый замок устанавливается броненакладка, то длина выступающей части цилиндра будет зависеть от вида устанавливаемой броненакладки, метода установки и от конкретной двери. Специальных требований к длине внутренней части цилиндра нет.