Формулы электричества и магнетизма. Изучение основ электродинамики традиционно начинается с электрического поля в вакууме. Для вычисления силы взаимодействия между двумя точными зарядами и вычисления напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, нужно уметь применять закон Кулона. Для вычисления напряженностей полей, созданных протяженными зарядами (заряженной нитью, плоскостью и т.д.), применяется теорема Гаусса. Для системы электрических зарядов необходимо применять принцип

При изучении темы "Постоянный ток" необходимо рассмотреть во всех формах законы Ома и Джоуля-Ленца При изучении "Магнетизма" необходимо иметь в виду, что магнитное поле порождается движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды. Здесь следует обратить внимание на закон Био-Савара-Лапласа. Особое внимание следует обратить на силу Лоренца и рассмотреть движение заряженной частицы в магнитном поле.

Электрические и магнитные явления связаны особой формой существования материи - электромагнитным полем. Основой теории электромагнитного поля является теория Максвелла.

Таблица основных формул электричества и магнетизма

Физические законы, формулы, переменные	Формулы электричество и магнетизм
Закон Кулона: где q 1 и q 2 - величины точечных зарядов, ԑ 1 - электрическая постоянная; ε - диэлектрическая проницаемость изотропной среды (для вакуума ε = 1), r - расстояние между зарядами.
Напряженность электрического поля: где Ḟ - сила, действующая на заряд q 0 , находящийся в данной точке поля.
Напряженность поля на расстоянии r от источника поля: 1) точечного заряда 2) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ: 3) равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ: 4) между двумя разноименно заряженными плоскостями
Потенциал электрического поля: где W - потенциальная энергия заряда q 0 .
Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от заряда:
По принципу суперпозиции полей, напряженность:
Потенциал: где Ē i и ϕ i - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемый i-м зарядом.
Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом ϕ 1 в точку с потенциалом ϕ 2 :
Связь между напряженностью и потенциалом 1) для неоднородного поля: 2) для однородного поля:
Электроемкость уединенного проводника:
Электроемкость конденсатора:
Электроемкость плоского конденсатора: где S - площадь пластины (одной) конденсатора, d - расстояние между пластинами.
Энергия заряженного конденсатора:
Сила тока:
Плотность тока: где S - площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление проводника: l - длина проводника; S - площадь поперечного сечения.
Закон Ома 1) для однородного участка цепи: 2) в дифференциальной форме: 3) для участка цепи, содержащего ЭДС: Где ε - ЭДС источника тока, R и r - внешнее и внутреннее сопротивления цепи; 4) для замкнутой цепи:
Закон Джоуля-Ленца 1) для однородного участка цепи постоянного тока: где Q - количество тепла, выделяющееся в проводнике с током, t - время прохождения тока; 2) для участка цепи с изменяющимся со временем током:
Мощность тока:
Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля: где B - вектор магнитной индукции, μ √ магнитная проницаемость изотропной среды, (для вакуума μ = 1), µ 0 - магнитная постоянная , H - напряженность магнитного поля.
Магнитная индукция (индукция магнитного поля): 1) в центре кругового тока где R - радиус кругового тока, 2) поля бесконечно длинного прямого тока где r - кратчайшее расстояние до оси проводника; 3) поля, созданного отрезком проводника с током где ɑ 1 и ɑ 2 - углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка и точкой поля; 4) поля бесконечно длинного соленоида где n - число витков на единицу длины соленоида.

1. Магнитное поле в вакууме и его характеристики: вектор магнитной индукции и вектор напряженности магнитного поля. Магнитное поле и магнитный момент кругового тока.

Постоянные магниты были известны 2 тысячи лет назад, но только в 1820 г. Х. Эрстед (датский физик) обнаружил, что вокруг проводника с током создается магнитное поле, которое оказывает воздействие на магнитную стрелку. В дальнейшем было установлено, что магнитное поле создается любыми движущимися телами или зарядами. Магнитное поле, как и электрическое, является одним из видов материи. Магнитное поле обладает энергией. Посредством магнитного поля осуществляется взаимодействие между электрическими токами, движущимися зарядами. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течёт ток, от расположения проводника и от направления тока. Следовательно, для того чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток.

Для исследования электрического поля использовали пробный точечный заряд. Аналогично, для исследования магнитного поля используют рамку с током, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура (рамки с током) в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру. Положительное направление нормали определяется по правилу правой руки: четыре пальца правой руки расположить по направлению тока в рамке, отогнутый под прямым углом большой палец укажет направление нормали. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Рамка устанавливается в магнитном поле так, что её нормаль совпадает с направлением силовых линий магнитного поля.

Магнитным моментом рамки с током называется вектор равный произведению силы тока, текущего по рамке, на вектор площади.

Направление совпадает с направлением. Направлениеопределяется по правилу правой руки.

Т.к. рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на неё в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке

так и от свойств рамки

Вектор магнитной индукции, является силовой количественной характеристикой магнитного поля.

Единица измерения магнитной индукции – Тесла

Если в данную точку магнитного поля вносить различные рамки с током, имеющие магнитные моменты p 1 ,p 2 ,…p n , то вращающий момент будет для каждой рамки различным M 1 , M 2 ,…M n , но отношение

для всех рамок одинаково и может служить характеристикой магнитного поля.

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля численно равна максимальному вращающему моменту , действующему на рамку с магнитным моментом равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. (определяют также с помощью силы Лоренца или силы Ампера).

Направление вектора совпадает с направлением векторав том случае, когда рамка находится в положении равновесия и.

Магнитное поле удобно представлять с помощью силовых линий вектора .Силовой линией вектора называется такая линия, касательная к которой в любой точке совпадает с направлением векторав этой точке. Направление силовых линий вектораопределяется по правилу правой руки. Для прямолинейного проводника: большой палец по направлению тока, согнутые четыре пальца укажут направления силовой линии. Для кругового витка с током: четыре пальца - по направлению тока, большой палец укажет направление силовой линии в центре витка.

Линии магнитной индукции , в отличие от силовых линий вектора, электрического поля, всегда замкнуты и охватывают проводники с током. (Силовые линии вектораначинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, подходят перпендикулярно к поверхности заряда, густота силовых линий характеризует величину поля).

В некоторых случаях наряду с вектором применяют вектор напряженности магнитного поля, который связан с векторсоотношением

µ 0 – магнитная постоянная ; ,

µ - магнитная проницаемость среды - показывает во сколько раз магнитное поле в среде больше (меньше) магнитного поля в вакууме.

где В – магнитное поле в веществе, В 0 – внешнее намагничивающее поле.

Из сравнения векторных характеристик электрического поля (вектора и вектора) и магнитного поля (вектораи) следует, что вектор напряженностиэлектрического поля аналогичен вектору магнитной индукции. И тот и другой определяют силовое действие полей и зависят от свойств среды, в которой создаются поля.

Аналогом вектора электрического смещения является вектор напряженности магнитного поля. Векторописывает магнитное поле макротоков (макротоки – токи, протекающие по проводникам), поэтому не зависит от свойств среды.

(Тесла);

2. Магнитное взаимодействие постоянных токов. Закон Ампера. Сила Лоренца.

2. Взаимодействие токов.

Если в цепь постоянного тока включить два провода, то:

Последовательно включенные параллельные близко расположенные проводники отталкиваются.

Параллельно включенные проводники притягиваются.

3. Механическое воздействие тока.

Магнитная стрелка отклоняется вблизи проводника, по которому течет ток.

Рамка с током поворачивается, если по проводнику пропускается ток.

Магнитное поле. Все указанные экспериментальные факты свидетельствуют о том, что в пространстве, окружающем постоянный магнит или провод с током, возникает магнитное поле, оказывающее силовое воздействие на пробные тела (постоянные магниты или проводники с током). По аналогии с напряженностью электрического поля E можно ввести понятие вектора магнитной индукции В. В каждой точке пространства можно установить направление вектора В, считая по определению, что оно совпадает с направлением от южного к северному полюсу свободно подвешенной в этой точке пространства магнитной стрелки.

Сплошные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции В, называются силовыми линиями магнитного поля.

Как показывают простые опыты, силовые линии магнитного поля всегда замкнуты. Этим магнитное поле принципиально отличается от электрического поля, силовые линии которого всегда начинаются и

оканчиваются на зарядах. Замкнутость силовых линий магнитного поля есть следствие отсутствия в природе изолированных магнитных полюсов.

Векторные поля, силовые линии которых замкнуты, называются вихревыми полями. Магнитное поле - вихревое.

Магнитные поля от разных источников в данной точке пространства складываются по правилу сложения векторов (принцип суперпозиции)

Закон Ампера. Пусть проводник с током внесен в область магнитного поля. На этот проводник действует сила, направление и величина которой определяется законом Ампера:

Удобно использовать для определения направления силы Ампера правило левой руки.

Из формулы закона Ампера следует, что сила Ампера достигает максимального значения Fмакс при q=p/2 , т. е. когда проводник расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Величина вектора магнитной индукции B определяется как отношение F макс /Idl ; иными словами,

Единица магнитной индукции определяется из этой формулы и равна магнитной индукции такого однородного поля, в котором на участок проводника длиной 1 м действует сила 1 Н при силе тока в проводнике 1 А: [B] = Н/(А·м) = Тл (тесла).

Сила Лоренца. На точечный электрический заряд q , движущийся со скоростью v в магнитном поле индукцией В, действует со стороны поля сила Лоренца

Движение заряженной частицы в магнитном поле. Пусть начальная скорость v заряженной частицы направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции В постоянного поля. Сила Лоренца F Л = qvB направлена перпендикулярно обоим векторам v B и поэтому не изменяет модуля скорости частицы, а следовательно, сама постоянна. По закону Ньютона центростремительное ускорение, создаваемое постоянной по величине силой, направленной перпендикулярно скорости частицы, заставляет частицу двигаться по окружности.

(13.2)

Циклическая частота вращения заряда по окружности (циклотронная частота)

(13.3)

Следует обратить внимание, что эта частота не зависит от скорости частицы.

В общем случае, когда начальная скорость частицы не перпендикулярна магнитной индукции, частица движется по винтовой линии (траектория навивается на силовые линии поля).

Эффект Холла. Отклонение частиц в магнитном поле позволяет доказать на опыте, что носителями заряда при прохождении тока через металлический проводник являются отрицательно заряженные электроны.

Суть эффекта Холла заключается в том, что если поместить проводник во внешнее однородное магнитное поле, то между противоположными боковыми поверхностями проводника, перпендикулярными силовым линиям поля, возникнет небольшая разность потенциалов. Она обусловлена тем, что носители тока в проводнике отклоняются в противоположные стороны (в зависимости от знака заряда), и происходит нарушение баланса зарядов на противоположных поверхностях. Очевидно, что знаки зарядов-носителей определяют знак разности потенциалов U Холл. Опыт убедительно подтверждает, что носителями тока являются именно электроны, а не какие-то положительно заряженные частицы.

3. Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа как результат обобщения экспериментальных данных и как следствие теории относительности.

Магнитная индукция поля, создаваемая элементом проводника, по которому течёт ток? , в некоторой точке А , положение которой относительно элемента определяется радиус-вектором, находится по закону Био-Савара-Лапласа:

- закон Био-Савара-Лапласа

(в векторной форме)

Т.к. в законе Био-Савара-Лапласа имеется векторное произведение , то вектор

Должен быть перпендикулярен плоскости векторов и. Направление векторапо правилу правой руки.

Модуль (величина) вектора равен

- закон Био-Савара-Лапласа

(в скалярной форме)

где α – угол между и.

Принцип суперпозиции полей:

Магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами (или движущимися зарядами), равна геометрической (векторной) сумме магнитных индукций, создаваемых каждым током в отдельности.

4. Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитного поля бесконечного линейного тока.

Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей.

а) Магнитное поле прямого тока

; ;

Поскольку индукция, создаваемая различными элементарными участками, на которые мы разбили проводник, в данной точке имеет одинаковое направление, мы можем геометрическое суммирование векторов заменить скалярным суммированием:

- магнитная индукция прямолинейного проводника конечной длины.

– напряженность магнитного поля проводника конечной длины.

В случае бесконечно длинного проводника

б) Магнитное поле в центре кругового проводника с током

α = 90°; sin α = 1.

5. Магнитное поле на оси кругового проводника с током. Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

Рассмотрим поле, создаваемое током I , текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R (рис. 1.7).

Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующиеи. Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий векторнаправлен вдоль оси кругового тока. Каждый из вектороввносит вклад равный, авзаимно уничтожаются. Но,, а т.к. угол междуиα – прямой, тотогда получим

,

Подставив в (1.6.1) и, проинтегрировав по всему контуру, получим выражение для нахождениямагнитной индукции кругового тока :

Заметим, что в числителе (1.6.2) – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при, магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками (рис. 1.8).

6. Вихревой характер магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля и вектора индукции магнитного поля. Применение закона полного тока для магнитного поля в вакууме

Линии магнитной индукции непрерывны : они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили названиевихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического. Теорема о циркуляции магнитного поля - одна из фундаментальных теорем классическойэлектродинамики, сформулированная Андре Мари Ампером в 1826 году. В 1861 году Джеймс Максвелл снова вывел эту теорему, опираясь на аналогии с гидродинамикой, и обобщил ее (см. ниже). Уравнение, представляющее собой содержание теоремы в этом обобщенном виде, входит в число уравнений Максвелла. (Для случая постоянных электрических полей - то есть в принципе в магнитостатике - верна теорема в первоначальном виде, сформулированном Ампером и приведенном в статье первым; для общего случая правая часть должна быть дополнена членом с производной напряженности электрического поля по времени - см. ниже). Теорема гласит :

Эта теорема, особенно в иностранной или переводной литературе, называется также теоремой Ампера илизаконом Ампера о циркуляции (англ. Ampère’s circuital law). Последнее название подразумевает рассмотрение закона Ампера в качестве более фундаментального утверждения, чем закон Био - Савара - Лапласа, который в свою очередь рассматривается уже в качестве следствия (что, в целом, соответствует современному варианту построения электродинамики).

Для общего случая (классической) электродинамики формула должна быть дополнена в правой части членом, содержащим производную по времени от электрического поля (см. уравнения Максвелла, а также параграф «Обобщение» ниже). В таком дополненном виде она представляет собой четвёртое уравнение Максвелла в интегральной форме.

7. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура сделана в виде подвижной перемычки, рис. 1), то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение - по закону Ампера, рассчитывается по формуле Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна так как l dx=dS - площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ - поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит, (1) т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В . Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в положение М", изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа - за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА. Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA 1) и CDA (dA 2), т. е. (2) Силы, которые приложенны к участку CDA контура, образуют острые углы с направлением перемещения, поэтому совершаемая ими работа dA 2 >0. .Используя (1), находим, эта работа равна произведению силы тока I в нашем контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ 0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ 2 , который пронизывает контур в его конечном положении. Значит, (3) Силы, которые действуют на участок AВС контура, образуют тупые углы с направлением перемещения, значит совершаемая ими работа dA 1 <0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ 0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, который пронизывает контур в начальном положении. Значит, (4) Подставляя (3) и (4) в (2), найдем выражение для элементарной работы: где dФ 2 -dФ 1 =dФ" - изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током. Таким образом, (5) Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле: (6) значит, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Выражение (6) верно для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

8. Магнитное поле и магнитный дипольный момент кругового тока. Намагничение магнетиков. Напряженность магнитного поля.

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Рисунок - 1 круговой виток с током

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

Рисунок- 2 Воображаемый полосовой магнит на оси витка

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Электромагнитные явления

10.1. Прохождение тока по твёрдому, жидкому или газообразному проводнику всегда сопровождается появлением магнитного поля . Его силовые линии – замкнутые кривые, охватывающие проводник.

10.2. Направление силовой линии магнитного поля – в сторону, куда указывает северный конец маленькой магнитной стрелки, помещённой в изучаемую точку поля. При изменении направления тока в проводнике направление силовых линий меняется на противоположное.

10.3. Электромагниты – проводники, скрученные в виде спиралей или катушек, внутри которых имеется сердечник из железа или стали. Электромагниты (их также называют катушками индуктивности) способны запасать и возвращать в цепь электрическую энергию путём её преобразования в энергию магнитного поля и наоборот.

10.4. Постоянные магниты – ненаэлектризованные тела, способные притягивать предметы из железа, стали и некоторых других материалов и длительное время сохраняющие это свойство.

10.5. Полюс магнита – место на поверхности магнита, где магнитное поле является наиболее сильным. Силовые линии поля постоянного магнита являются замкнутыми. Они выходят из его северного полюса и входят в южный, замыкаясь внутри магнита.

10.6. Земля, а также некоторые другие небесные тела являются постоянными магнитами, то есть имеют магнитное поле.

10.7. Магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы и, как следствие, на проводники с током. На этом явлении основано действие электроизмерительных приборов и электродвигателей.

10.8. Электрические двигатели вне зависимости от их конструкции имеют вращающуюся часть (ротор) и неподвижную часть (статор). В зависимости от назначения в них размещают электромагниты или постоянные магниты, а также коллектор – устройство для регулирования поступления тока в нужные моменты во время каждого оборота ротора.

10.9. Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в проводнике, движущемся в магнитном поле или в неподвижном проводнике, находящемся в движущемся (изменяющемся) магнитном поле.

10.10. Наибольшее применение в быту и промышленности государств Европы получил переменный индукционный ток, изменяющий свое направление 100 раз в секунду, то есть с частотой 50 Гц.

10.11. Электрический трансформатор – прибор, служащий для преобразования переменного тока одного напряжения в ток другого напряжения. Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции.

10.12. Для передачи электроэнергии на расстояние используют повышающие трансформаторы, высоковольтные линии электропередачи и понижающие трансформаторы.

10.13. Для приведения в движение мощных станков и установок используют двигатели, работающие на трёхфазном переменном токе. Их преимущества: простота конструкции, высокая надёжность и мощность.

Электромагнитные явления. Таблицы и схемы.

Между движущимися электрическими зарядами имеется особый вид взаимодействия: например, два параллельных одинаково направленных тока притягиваются, а два противоположно направленных - отталкиваются. Форма материи, посредством которой взаимодействуют движущиеся заряды, называется магнитным полем. Магнитное поле образуется вокруг любого движущегося заряда или проводника с током и количественно характеризуется напряженностью поля - векторной величиной, численное значение которой связывается с формой проводника и силой тока. Направление вектора напряженности поля соответствует направлению северного полюса магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля. Магнитное поле условно изображают силовыми линиями - воображаемыми кривыми, построенными так, что касательные к ним в любой точке указывают направление вектора напряженности поля в соответствующей точке.

Для практического использования магнитное поле образуют с помощью катушки, обтекаемой током и имеющей железный сердечник, который значительно усиливает поле. В соответствии с характером тока магнитное поле может быть постоянным или переменным. Постоянный электромагнит применяют, например, для удаления из глаза железных осколков (см. Магниты глазные).

В экспериментах установлено, что магнитное поле, как постоянное, так и переменное, действует на биохимические процессы, а также оказывает определенное влияние и на весь организм. С лечебной целью магнитное ноле пока широко не применяется.

Если проводник или контур находятся под действием магнитного поля, изменяющегося по напряженности или направлению, то в них возникает электродвижущая сила, а в замкнутом контуре образуется ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а образующийся при этом ток - индукционным.

Электродвижущая сила (ЭДС) индукции возникает также в проводниках с током при изменении величины или направления тока, так как образуемое этим током магнитное поле соответственно изменяется по напряженности или направлению. Это явление называется самоиндукцией. Электродвижущая сила самоиндукции в свою очередь влияет на ток, протекающий в проводнике, что должно соответствующим образом учитываться. Самоиндукция имеет большое значение в цепях переменного тока.

Электромагнитная индукция происходит также и в сплошной массе проводника, например в массе раствора электролита, помещенного в соответствующим образом изменяющееся магнитное поле. Индукционный ток в этом случае представляют в виде круговых токов, замыкающихся в массе проводника в плоскостях, перпендикулярных силовым линиям поля. Эти токи называют вихревыми (токи Фуко).

И в небе и в земле сокрыто больше,

Чем снится вашей мудрости, Горацио.{7}

Мы уже познакомились с примерами того, как математики и физики XVII‑XVIII вв. создавали великолепные математические теории, основываясь на явлениях, доступных восприятию наших органов чувств (вспомним хотя бы о движениях земных и небесных тел). Эти теории расширяли человеческое знание о наблюдаемых явлениях, помогали объяснить некоторые заблуждения, – позволяли понять, какие принципы заложены в устройство природы и ее поведение. Помимо рассмотренных нами теорий были созданы во многом аналогичные математические теории теплоты, гидродинамических процессов (течений жидкости и газа) и упругости. Ко всем этим теориям в равной мере применимо высказывание Аристотеля, утверждавшего, что в человеческом разуме нет ничего такого, чего не было сначала в наших ощущениях. Разумеется, названные математические теории выходили за рамки наблюдений и даже вводили понятия (в частности, понятие тяготения), реальность которых не была очевидной. Тем не менее предсказания, сделанные на основе этих теорий, превосходно согласовывались с опытом. Можно сказать, что опыт служил для этих теорий лишь своего рода укрепляющим средством.

Правда, вопреки укоренившемуся представлению о мире как о гигантском механизме естествоиспытателям никак не удавалось разгадать, как «действует» гравитация и как распространяется свет. Когда речь заходила о свете, обычно ссылались на эфир; считалось, что одно упоминание об этой бестелесной среде должно гасить любые сомнения относительно механизма распространения света, хотя никаких подробностей об эфире не было известно. Что же касается гравитации, то природа ее действия оставалась абсолютно непонятной. Но успехи, достигнутые Ньютоном, Эйлером, Д"Аламбером, Лагранжем и Лапласом в математическом описании и точном предсказании множества самых разнообразных астрономических явлений, были столь впечатляющи, что естествоиспытатели преисполнились гордостью за науку, нередко граничившей с самонадеянностью и высокомерием. Они перестали думать о физическом механизме явлений и сосредоточили все усилия на их математическом описании. Лаплас ни на йоту не сомневался в правильности выбора названия для своего пятитомного сочинения «Небесная механика» (1799‑1825).

Достижения физики XIX–XX вв., о которых мы расскажем дальше, со всей остротой подняли фундаментальные вопросы, касающиеся природы и сущности окружающего нас реального мира. Первое из этих достижений, открытие электромагнетизма, обогатило наше представление о Вселенной. Подобно планете Нептун, это явление вряд ли могло быть открыто без помощи математики. Но в отличие от планеты Нептун вновь открытый «объект» был бесплотен: невесом, невидим, неосязаем, не имел ни вкуса, ни запаха. Никто из нас не может ощущать его физически. И все же в отличие от планеты Нептун – именно вновь открытая призрачная субстанция оказала заметное и даже революционное воздействие на жизнь современного человека. Явление электромагнетизма позволяет в мгновение ока устанавливать связь с любой точкой планеты, расширяет границы человеческого сообщества от ближайших соседей за углом до всемирных масштабов, ускоряет темп жизни, способствует распространению просвещения, создает новые виды искусства и отрасли промышленности, производит подлинный переворот в военном деле. Вряд ли найдется такая сторона человеческой жизни, на которой не отразилась бы теория электромагнитных явлений.

Наше знание электричества и магнетизма, как, впрочем, и астрономии, акустики и оптики, берет начало в Древней Греции. Фалес Милетский (ок. 640‑546 до н.э.) знал, что железная руда, которую добывали близ города Магнесии (ныне Маниса) в Малой Азии, притягивает железо. В эпоху Средневековья европейцы узнали от китайцев, что свободно подвешенная стрелка из намагниченного железа указывает довольно точно направление север – юг и поэтому может служить компасом. Легенда приписывает Фалесу Милетскому открытие еще одного явления: янтарь, натертый куском ткани, притягивает легкие предметы, например соломинки. Это наблюдение стало началом науки об электричестве (само слово «электричество» греческого происхождения и означает «янтарь»).

Первое серьезное исследование по магнетизму было выполнено придворным медиком английской королевы Елизаветы Уильямом Гильбертом (1544‑1603). В его сочинении «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле» приводилось и поныне легко читаемое описание простых опытов, которые, в частности, показали, что сама Земля представляет собой гигантский магнит. Гильберт установил, что магниты имеют два полюса – один указывает на север, другой – на юг; они названы соответственно северный и южный или положительный и отрицательный. Два положительных или два отрицательных магнитных полюса взаимно отталкиваются, тогда как противоположные магнитные полюса притягиваются. Эти два типа полюсов обнаруживаются, например, на противоположных концах любого магнитного стержня. Кроме того, магниты наделены свойством притягивать ненамагниченное железо или сталь. Чем сильнее магнит, тем более тяжелый кусок железа он может притягивать.

Гильберт исследовал и второе явление, которое в свое время наблюдал Фалес Милетский, – электризацию янтаря, натертого куском ткани. Он обнаружил, что сургуч, натертый мехом, или стекло, натертое шелком, обретают способность притягивать легкие частицы. Эти опыты наводили на мысль о существовании двух родов электричества. Как и магнетиты, любые два тела, обладающие электричеством одного рода, отталкиваются, а обладающие электричеством разного рода, притягиваются. Но в понимании физической природы магнетизма и электричества Гильберт мало преуспел.

Он сознавал, что между магнитными и электрическими зарядами существует глубокое различие. Натирая стекло шелком, мы сообщаем стеклу положительный электрический заряд, а шелку – отрицательный. Затем, удалив стекло от шелка, мы можем получить положительный заряд на стекле, совершенно независимый от отрицательного заряда на шелке. Что же касается магнетизма двух родов, положительного и отрицательного, то, хотя, подобно разноименным электрическим зарядам, различные магнитные полюса притягиваются, а одинаковые отталкиваются, отделить положительный магнетизм от отрицательного в физических объектах не представляется возможным.

Однако, как показала длинная серия последующих экспериментов, детальное описание которых не входит в наши намерения, представление о наличии электрических зарядов двух типов неверно. В XX в. физики убедились, что существует электричество только одного рода{8} и носителями его являются крохотные частицы вещества (самые малые материальные тела из известных нам в природе), которые были названы электронами. Мы не можем видеть электроны, как не видим и более крупные частицы материи, называемые атомами, в состав которых входят электроны; однако косвенные данные, подтверждающие существование электронов, вполне убедительны. Отрицательно заряженное тело (т.е. тело, обладающее свойствами шелка, потертого о стеклянную палочку) содержит избыток электронов. Что же касается тел, которые мы ранее называли положительно заряженными (например, стекло, натертое шелком), то у них электронов не хватает. По‑видимому, при натирании стекла шелком какое‑то количество электронов уходит из стекла, притягиваясь к атомам шелка. В результате стекло, в котором недостает электронов, становится положительно заряженным, а шелк – отрицательно заряженным. О теле, содержащем нормальное количество электронов, говорят, что оно электрически нейтрально.

Располагая подходящими приспособлениями, мы можем изучать поведение заряженных тел. Например, если подвесить на нитях на небольшом расстоянии друг от друга два положительно заряженных стеклянных шарика, то они отталкиваются, так как оба заряжены положительно. Мы видим, что заряженные тела (равно как и магнитные полюса) взаимодействуют друг с другом. Ясно поэтому, что в электрических и магнитных явлениях мы имеем дело с силами, которые можно попытаться использовать на практике. Исследуем сначала различные явления, связанные с электричеством.

Естествоиспытатели конца XVIII в., поглощенные изучением взаимодействия заряженных тел, хорошо усвоив уроки своих предшественников, Галилея и Ньютона, занялись поиском количественных законов. Первое же открытие повергло их в изумление. Поскольку сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, зависит от количества электричества (точнее величины электрического заряда) в каждом из тел, прежде всего необходимо было установить меру электричества. Определенное количество электричества надлежало принять за эталон (подобно тому как некоторое количество вещества было выбрано за единицу массы), чтобы сравнивать с этим эталоном количество электричества в исследуемых телах. Одной из общепринятых единиц измерения электрического заряда является кулон (Кл), названный так в честь французского физика Шарля Огюстена Кулона (1736‑1806), открывшего тот самый закон взаимодействия электрических зарядов, к рассмотрению которого мы и перейдем. Два заряда, q 1 и q 2 , притягиваются или отталкиваются в зависимости от того, разноименны они (т.е. один положительный, а другой отрицательный) или одноименны (оба положительны или оба отрицательны). Кулон установил, что сила притяжения (или отталкивания) F , действующая между зарядами, определяется по формуле

F = kq 1 q 2 /r 2 ,

где r – расстояние между двумя наборами зарядов, q 1 и q 2 , k – постоянная. Значение k зависит от единиц, в которых измеряются заряд, расстояние и сила.

Выведенная Кулоном формула обладает одной замечательной особенностью: по виду она идентична закону всемирного тяготения Ньютона. Заряды q 1 и q 2 выполняют здесь роль массы, а сила взаимодействия также обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами, как и сила гравитационного притяжения, действующая между двумя массами. Разумеется, в законе Кулона сила электрического взаимодействия может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания, в то время как сила тяготения всегда является силой притяжения.

В конце XVIII в. итальянский естествоиспытатель Луиджи Гальвани (1737‑1798) взял два соединенных последовательно проводника из различных металлов и замкнул их концы на нерв препарированной лапки лягушки. Лягушачья лапка дернулась. Гальвани, занимавшийся изучением «животного электричества», объяснил сокращение мышцы возникновением в ней электрического тока. Однако значение этого открытия Гальвани по достоинству оценил другой итальянец, профессор физики университета в Падуе Алессандро Вольта (1745‑1827). Вольта понял, что при контакте проводников из различных металлов между их свободными концами начинает действовать сила (получившая ныне название электродвижущей), и нашел более эффективную в этом отношении комбинацию металлов. Так был создан первый электрохимический элемент, или электрическая батарея. Заменив лягушачий нерв проводником и присоединив концы проводника к полюсам батареи, Вольта показал, что электродвижущая сила способна заставить крохотные частицы вещества перемещаться по проводнику. Такое направленное движение заряженных частиц (каковыми, как выяснилось много позже, являются электроны) по проводнику и есть электрический ток. Построенная Вольтой батарея заставляла электроны именно двигаться, а не скапливаться в каком‑то материале, как, например, в янтаре, натертом мехом. Заметим попутно, что батарея Вольты в принципе не отличается от батарей и батареек, используемых ныне в автомобилях и карманных фонариках. Напряжение, создаваемое батареей, измеряется ныне в вольтах (В), единицах, названных в честь Вольты, а ток – в амперах (А), получивших название в честь ученого, с которым нам вскоре предстоит познакомиться; 1 А = 1 Кл/с или 6×10 8 электрон/с.

Долгое время считалось, что электричество и магнетизм – явления различные и между собой не связанные. Однако в XIX в. представления в корне изменились, и взаимосвязь, установленная между электричеством и магнетизмом, подводит нас к самой сути нашего повествования. Впервые связь электрических и магнитных явлений обнаружил в 1820 г. датский физик, профессор Копенгагенского университета Ханс Кристиан Эрстед (1777‑1851). Пропуская через проводник ток от батареи Вольты, Эрстед заметил, что подвешенная над проводником магнитная стрелка отклоняется. При изменении направления тока на обратное стрелка отклонялась на такой же угол, но в другую сторону. Это наблюдение Эрстеда можно объяснить тем, что электрический ток создает вокруг проводника магнитное поле, которое притягивает или отталкивает другие намагниченные тела так же, как природные магниты из железной руды, о которых писал в свое время Фалес Милетский.

Следующий вклад в выявление фундаментальной взаимосвязи между электричеством и магнетизмом сделал французский физик, профессор Политехнической школы Андре Мари Ампер (1775‑1836), знавший о работе Эрстеда. В 1821 г. Ампер заметил, что два параллельных проводника с током ведут себя, как два магнита: если токи текут в них в одном направлении, то проводники притягиваются, а если в противоположных – отталкиваются.

Установить еще одну существенную связь между электричеством и магнетизмом выпало на долю самоучке, бывшему переплетчику Майклу Фарадею (1791‑1867) и преподавателю Академии в Олбани (шт. Нью‑Йорк) Джозефу Генри (1797‑1878); их открытия проложили путь для появления великого Максвелла. Фарадея и Генри заинтересовал следующий вопрос. Если проводник, по которому течет ток, создает магнитное поле, то не справедливо ли обратное, т.е. не вызывает ли магнитное поле ток в проводнике? Как показали в 1831 г. Фарадей и Генри, на поставленный вопрос следует ответить утвердительно, правда, при условии, что проводник находится в переменном магнитном поле. Это явление получило название электромагнитной индукции.

Рассмотрим более подробно суть открытия Фарадея и Генри. Предположим, что прямоугольная проволочная рамка (рис. 28), жестко укрепленная на стержне R , помещена в магнитное поле. Если заставить стержень вращаться, например, соединив его с приводом от водяного колеса или парового двигателя, то рамка также придет во вращение. Предположим, что стержень (отдельно от рамки) вращается с некой постоянной скоростью против часовой стрелки и что сторона рамки BC начинает вращаться из самого нижнего своего положения (считается, что изначально рамка располагается вертикально). Когда эта сторона, поднимается вверх, описав дугу в 90° (т.е. рамка перейдет из вертикального положения в горизонтальное), электрический ток течет в рамке от C к B и достигает максимума, когда рамка занимает горизонтальное положение При дальнейшем подъеме стороны BC ток в рамке убывает и становится равным нулю (полностью прекращается), когда сторона BC занимает самое верхнее положение. При дальнейшем вращении рамки в ней снова возникает ток, который теперь течет в направлении от B к C . Ток опять постепенно нарастает, достигая максимума, когда рамка снова оказывается в горизонтальном положении. При дальнейшем движении стороны BC в самое нижнее положение ток постепенно убывает и, наконец, полностью прекращается. Этот цикл повторяется с каждым новым полным поворотом стержня. Возникновение и протекание тока в проводнике, движущемся в магнитном поле, дают нам новые примеры явления электромагнитной индукции.

Ток в проводнике представляет собой направленное движение миллиардов крохотных невидимых частиц вещества, называемых электронами. Величина тока, вызванного э.д.c. (этот ток называется индукционным), изменяется со временем, и, поскольку все эти величины измеримы, можно найти функциональную зависимость между ними. Соотношение между силой индукционного тока и временем заведомо носит периодический характер, т.е. последовательные изменения тока повторяются с каждым полным поворотом рамки. Было бы опрометчиво утверждать априори, что периодическая зависимость силы тока от времени непременно должна описываться синусоидой. Однако природа не перестает «подстраиваться» под придуманную человеком математику: соотношение между силой тока I и временем t действительно имеет вид

I = a ∙sin bt ,

где амплитуда a зависит, в частности, от величины магнитного поля (точнее магнитной индукции), а частота b – от скорости вращения рамки. Если рамка совершает 60 оборотов за 1 с, то пройденный ею угол b = 60×360° = 21 600°/с. (Функция y = sin x проходит один полный цикл, когда x изменяется в пределах от 0 до 360°. Следовательно, ток с частотой 60 циклов/с успевает пройти те же изменения, которые претерпевает функция y = sin x , когда x изменяется от 0° да 21 600°/с. Если ток течет t секунд, то x изменяется соответственно от 0° до 21 600°/с.) Электрический ток, которым в США пользуются в быту, как правило, совершает 60 полных синусоидальных циклов за 1 с; его называют переменным током с частотой 60 герц (Гц; 1 Гц = 1 цикл/с).

Итак, электрический ток может быть описан математической формулой. Но как электромагнитная индукция порождает ток? Это явление весьма загадочно. Каким‑то образом движение проводника в магнитном поле создает в проводнике электродвижущую силу (э.д.с.), которая и вызывает электрический ток.

Нет нужды рассказывать современному читателю о том, сколь широко применение электричества в нашей жизни и какое огромное влияние оказала электрическая энергия на развитие человеческого общества. Однако следует заметить, что принципы получения электрической энергии с помощью механических устройств и превращения ее в механическую энергию были исследованы задолго до того, как люди стали помышлять о практическом использовании электричества. Рассказывают, что однажды кто‑то из посетителей лаборатории спросил у Фарадея, какую пользу можно извлечь из индуцирования электрического тока в проводниках, на что ученый ответил: «Какая польза может быть от новорожденного младенца? Он вырастет и станет взрослым человеком». Позднее в лаборатории Фарадея побывал Гладстон, бывший тогда министром финансов Великобритании, и задал тот же вопрос, на который Фарадей ответил: «Вскоре, сэр, вы будете облагать это налогом».

Фарадей провел еще один важный эксперимент, который расширил наши представления об электромагнитных явлениях. Он поместил два витка проводника поблизости друг от друга (рис. 29). Замысел Фарадея состоял в следующем. Если по левому витку CD пропустить ток, то он должен создать магнитное поле (его направление показано на рисунке овальными линиями), которое пронижет второй виток EF. Но Фарадею нужно было переменное магнитное поле, поэтому концы A и B первого витка он присоединил к источнику переменного тока. Как показал в свое время Эрстед, переменный ток, проходя по витку CD должен создавать вокруг него переменное магнитное поле. Чем больше сила тока, тем больше величина магнитного поля вокруг витка CD. Чем меньше сила тока, тем слабее создаваемое им магнитное поле. Так как виток EF расположен рядом с витком CD , магнитное поле, порождаемое током в витке CD , захватывает и виток EF.

Так Фарадей получил переменное магнитное поле, пронизывающее проводник – виток EF . Но если переменное магнитное поле проходит через проводник, то оно наводит в нем э.д.с.; поэтому и в витке EF переменное магнитное поле должно наводить э.д.с. и (если виток замкнут) генерировать электрический ток. Кроме того, поскольку в опыте Фарадея магнитное поле не только проходит через виток EF , но и меняется по величине, то возрастая, то убывая, сила индукционного тока в витке EF также то возрастает, то убывает. Следовательно, ток в витке EF должен быть переменным. Фарадей предполагал, что индукционный ток будет протекать в витке EF до тех пор, пока в первом витке (CD) течет переменный ток, и надеялся таким путем детально исследовать индукционный ток.

Фарадей обнаружил, что в витке EF действительно возникает переменный ток. Более того, как он и ожидал, частота индукционного тока в точности совпала с частотой напряжения, приложенного к концам А и В первого витка. Очевидно было и практическое применение открытия Фарадея: передача электрического тока с одного витка на другой, хотя второй не соединен с первым. Именно на таком принципе основана работа современных трансформаторов. Однако не будем вдаваться в технические подробности, ибо это увело бы нас слишком далеко от предмета нашего повествования.

После открытия Фарадеем явления электромагнитной индукции, которое послужило новым подтверждением неразрывной связи между электричеством и магнетизмом, наука об электромагнетизме (так стали называть взаимосвязь электричества и магнетизма) достигла значительных успехов. Но по мере усложнения картины электромагнитных явлений Фарадей испытывал все большие трудности в их толковании. Пока дело касалось простых электрических и магнитных полей, не составляло особого труда построить наглядную физическую картину и получить с помощью измерений либо путем несложных рассуждений соответствующие математические зависимости. Но уже при изучении электромагнитной индукции определение э.д.с. и тока во втором витке (если известен ток в первом) оказалось весьма сложной задачей. Прежде всего требовалось вычислить величину магнитного поля, создаваемого током в первом витке, а затем напряжение и ток, индуцируемые во втором витке. Кроме того, хорошо понимая, что открытый им физический процесс сулит немалую практическую выгоду, Фарадей хотел бы знать, каким образом можно повысить его эффективность. Как увеличить силу тока во втором витке: повышая силу тока в первом витке, удлиняя первый виток или делая его более широким? Как наилучшим образом расположить витки относительно друг друга?

Фарадей пришел к выводу, что магнитное действие электричества передается частицами среды, прилегающими к наэлектризованному телу, и назвал эту среду диэлектриком. Магнитное воздействие в такой среде, по мнению Фарадея, осуществляется через магнитные силовые линии, которые невидимы, хотя Фарадей был убежден в их реальности.

Фарадей допускал, что рассуждения о магнитных силовых линиях в чем‑то ошибочны и нуждаются в уточнениях, но наглядность этого понятия делала его полезным и для экспериментатора, и для математика. Фарадей считал, что такие рассуждения приближают к физической истине и упорно стремился найти физическое объяснение явления электромагнитной индукции. Именно Фарадей высказал предположение, что магнитные силовые линии расходятся во все стороны от проводника с током или полюса магнита и привел экспериментальные факты, подтверждающие существование магнитных силовых линий: например, если вокруг магнита насыпать железные опилки, то они самопроизвольно выстраиваются вдоль силовых линий.

Хотя Фарадей был хорошо осведомлен о возможностях математики, его стихией оставались экспериментирование и физическое осмысление наблюдаемого. Но физическое мышление не позволяло проникнуть в суть сложных электромагнитных явлений. Легко представить себе полет пушечного ядра, угол прицеливания и дальность стрельбы. Но электрические и магнитные поля невидимы, поэтому выяснить их конфигурацию не так‑то просто. Хотя в прошлом наглядные физические образы не раз приводили Фарадея к успеху, теперь он осознавал, что именно ограниченность физического мышления мешает ему продвинуться дальше. Фарадей в своих исследованиях достиг той стадии, когда физика становится слишком трудной и требуется помощь математики.

К счастью, выдающийся физик‑теоретик XIX в. Джеймс Клерк Максвелл (1831‑1879) усердно готовил себя к вступлению на поприще математической физики. Еще в юности Максвелл подавал большие надежды. Написанная им в возрасте 15 лет работа о построении некоторых кривых с помощью механических устройств была опубликована в журнале Proceedings of the Royal Society of Edinburgh . В годы учения в Эдинбургском и Кембриджском университетах его блестящие способности и оригинальность мышления были замечены как профессорами, так и сокурсниками. В 1856 г. Максвелл стал профессором физики Маришальского колледжа в Абердине. Через несколько лет он перешел в Королевский колледж в Лондоне, а в 1871 г. – в Кембриджский университет.

Как всех истинных ученых, Максвелла привлекали наиболее трудные задачи, стоявшие перед наукой его времени. Он предложил один из способов получения цветной фотографии; его имя значится также среди создателей кинетической теории газов. Однако наибольшую известность он приобрел как автор теории электромагнитного поля, и именно эти его работы представляют для нас интерес. Максвелл задался целью охватить в рамках единой теории все известные электрические и магнитные явления. К работе в области теории электромагнитного поля он приступил, ознакомившись с «Экспериментальными исследованиями» Фарадея. В 1855 г., в возрасте двадцати трех лет. Максвелл опубликовал свою первую статью по теории электромагнитного поля, которая называлась «О силовых линиях Фарадея». И в этой, и в последующих работах Максвелл ставил перед собой цель перевести физические исследования Фарадея на язык математических формул.

В начале 50‑х годов XIX в. Максвелл испытал на себе весьма сильное влияние работ Уильяма Томсона (лорда Кельвина; 1824‑1907), Томсон отдавал предпочтение механическому объяснению электрических и магнитных явлений и имел обыкновение сводить их к течениям жидкости, потокам тепла и упругости. Механические аналогии Томсон распространял и на эфир, рассматривая его как среду, в которой происходит взаимодействие соприкасающихся частиц (такую интерпретацию эфира несколько раньше предложили математики Коши, Пуассон и Навье), т.е. имеют место близкодействующие, а не дальнодействующие силы. Максвелл также попытался дать механическое объяснение действию эфира, однако, как и Томсон, не преуспел в этом. Тем не менее Томсон в противоположность дальнодействию ввел понятие, которое теперь принято называть полем, и Максвелл воспринял новую идею, Томсон предпринял также первые шаги к созданию математической теории распространения волн, и Максвелл воспользовался некоторыми из полученных им результатов.

Используя представление об эфире как об упругой среде, Максвелл в 1861 г. по‑новому взглянул на нерешенную проблему электромагнитной индукции. Из работы Фарадея по передаче электрического тока с одного витка проводника на другой было ясно, что магнитное поле может распространяться на некоторое расстояние. Максвелл пришел к выводу, что переменный электрический ток также способен проникать в пространство, окружающее виток с током. Такой ток, который Максвелл назвал током смещения, позволял объяснить некоторые эффекты, наблюдаемые на большом расстоянии от «реальных» физических токов, текущих по проводнику. В своей работе Максвелл впервые упомянул о токе смещения, но ни ясности, ни полноты картины еще не было.

Чтобы обосновать свою интерпретацию токов смещения и придать ей определенную законченность, Максвелл проанализировал поведение конденсатора в электрической цепи. Простейший конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделенных слоем изолятора, например воздуха или даже вакуума. Переменный ток проходит через конденсатор. Максвелл полагал, что эфир передает ток смещения с одной пластины конденсатора на другую.

В 1865 г. Максвелл опубликовал свою основополагающую работу «Динамическая теория электромагнитного поля», в которой отказался от физических моделей и привел правильные математические уравнения. Уравнения Максвелла включали новый член, физически соответствовавший току смещения. Математическая формулировка нового понятия убедила Максвелла в том, что токи смещения могут распространяться на большие расстояния.

Природа токов смещения требует некоторых дополнительных пояснений. Следуя Фарадею, Максвелл считал, что электрические и магнитные поля существуют в пространстве вокруг магнитов и проводников с током. Закон Ампера относится к току, текущему по проводнику. Но если ток переменный (например, изменяется со временем пропорционально sin t ), то электроны в проводнике быстро смещаются то в одну, то в другую сторону. Возбуждаемое ими электрическое поле также колеблется «туда‑обратно», – и в любой точке пространства вне проводника напряженность поля будет изменяться во времени. Следовательно, можно считать, что переменный ток в проводнике как бы сопровождается переменным электрическим полем в окружающем проводник пространстве. Максвелл считал реальным такое переменное электрическое поле и заметил, что оно по своим математическим свойствам аналогично току, хотя (если не считать проводника, создающего поле) оно не сводится к движению электронов. Тем самым Максвелл обосновал разумность предложенного им названия такого переменного электрического поля – ток смещения, ибо эффект состоит в смещении, или колебании, электрического поля. Этот вывод Максвелл сформулировал в «Трактате по электричеству и магнетизму» (1873) следующим образом:

Одна из главных особенностей этого трактата состоит в принятии концепции, согласно которой истинный электрический ток – тот, от которого зависят электромагнитные явления, нельзя отождествить с током проводимости (текущим в проводнике), но что должно быть принято во внимание при исчислении общего движения электричества изменение во времени электрического смещения.

Максвелл принялся методично «извлекать» математические следствия из существования тока смещения. Согласно Эрстеду, ток в проводнике создает магнитное поле. Но, так как к току проводимости теперь добавился ток смещения, Максвелл заключил, что ток смещения также порождает магнитное поле и оно составляет часть того поля, которое раньше приписывали только току проводимости. Иначе говоря, окружающее проводник магнитное поле обусловлено и током проводимости, и током смещения.

Резюмируя, можно сказать, что первый смелый шаг Максвелла состоял во введении тока смещения и утверждении, что этот ток, существующий в пространстве, а не в проводнике, также порождает магнитное поле. Максвелл пересмотрел закон Ампера, пытаясь установить зависимость между полным током (складывающимся из тока проводимости и тока смещения) и создаваемым вокруг проводника магнитным полем. Следовательно, наиболее существенный вывод Максвелла заключается в следующем: любое переменное электрическое поле, создаваемое либо током проводимости, либо током смещения, порождает магнитное поле. Если вспомнить теперь закон индукции Фарадея, который в формулировке Максвелла гласит, что переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, то станет ясно, что Максвелл придал закону Фарадея двойное звучание.

Теперь нам уже нетрудно понять, к какому заключению пришел Максвелл чисто математическим путем. Волны синусоидального тока в витке CD (см. рис. 29), порождают в окружающем пространстве переменное электрическое поле, которое создает переменное магнитное поле. Но, как мы знаем, переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, а то в свою очередь порождает переменное магнитное поле и т.д. Как ведут себя эти поля под постоянным «давлением» со стороны тока, текущего в проводнике CD ? Ответ почти очевиден. Они распространяются в пространстве, достигая точек, весьма удаленных от витка CD. Эти поля в состоянии достичь и витка EF , расположенного далеко от витка CD. Переменное электрическое поле вызывает в витке EF ток, который, как и всякий ток, можно использовать для любых целей. Таким образом, Максвелл установил, что электромагнитное поле, т.е. комбинация переменного электрического и переменного магнитного полей, распространяется в пространстве. Видимо, нечто подобное подозревал Фарадей, когда пытался выяснить, что произойдет, если виток EF несколько отодвинуть от витка CD. Но то, о чем Фарадей лишь догадывался на основе физической интуиции, не понимая механизма явления и не признавая существования токов смещения, Максвелл установил на прочной математической основе.

Любая волна характеризуется длиной волны и частотой (числом циклов в секунду). Длина волны электромагнитного излучения определяется (хотя это, возможно, непосредственно не видно) размером витка (колебательного контура). Чтобы виток (или любой другой проводник, используемый для передачи электромагнитных волн в пространстве) имел разумные размеры, длина волны должна быть достаточно малой.

Познакомимся теперь поближе с основными характеристиками волн – длиной волны и частотой. Рассмотрим синусоидальную волну, изображенную на рис. 30. Полному циклу соответствует отрезок синусоиды от 0 до A . Этот цикл многократно повторяется в течение секунды, и число таких циклов за одну секунду называется частотой. Длиной волны λ (ламбда) называется расстояние от P до Q . Расстояние, проходимое волной за одну секунду, равно произведению длины волны на частоту:

λf = c .

где c – скорость распространения волны.

Электромагнитные волны несколько сложнее. Распространяется, изменяясь по синусоидальному закону, не только электрическое, но и магнитное поле. Кроме того, векторы электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и оба перпендикулярны направлению распространения волны. На рис. 31 показано, что векторы напряженности электрического E и магнитного H полей совершают колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Таким образом, первое и величайшее открытие Максвелла заключалось в том, что электромагнитные волны могут распространяться на тысячи километров от источника и, располагай мы соответствующим прибором, их можно было бы обнаружить и достаточно далеко от источника. Максвеллу принадлежит и второе сенсационное открытие, касающееся света. Свет, как явление, интересовал еще древних греков, к многочисленные эксперименты, проводимые на протяжении веков, привели в конце концов к двум «конкурирующим» теориям о природе света. Одна из них утверждала, что свет состоит из крохотных невидимых частиц, движущихся вдоль прямолинейных лучей. Согласно другой теории, свет представляет собой волны. Выдвигались различные предположения относительно того, как эти волны формируются и распространяются. Обе теории более или менее удовлетворительно, объясняли эффекты отражения и преломления света, т.е. изменения направления распространения света при переходе из одной среды в другую, например из воздуха в воду. Но если говорить о дифракции света (огибании светом препятствий, скажем непрозрачного диска), то здесь более разумное объяснение давала волновая теория. Согласно этой теории, свет ведет себя подобно волнам на воде, которые огибают корпус судна и сходятся за его кормой. В начале XIX в. убедительные аргументы в пользу волновой теории света представили Томас Юнг (1773‑1829) и Огюстен Френель (1788‑1827). Однако ни тот ни другой ничего не говорили о среде, в которой распространяется свет.