Цель урока: познакомить учащихся с новым видом задач на движение (вдогонку).

• обучающие : учиться читать и записывать информацию, представленную в виде различных математических моделей, строить высказывания, продолжать учиться называть цели конкретного задания, алгоритм (план работы), проверять, исправлять и оценивать результаты работы так, как это было описано ранее.
• развивающие : способствовать развитию математического мышления, познавательной активности обучающихся, умения пользоваться математической терминологией.
• воспитательные : продолжить работу по воспитанию взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата;
• воспитывать внимание, самостоятельность, самоконтроль, аккуратность, прививать интерес к предмету.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Методы и приемы: словесные, наглядные, частично-поисковые.

Используемые учебники и учебные пособия: Учебник “Математика” Алматы “Атамра” 2011

Используемое оборудование:

• интерактивное оборудование (мультимедийный проектор), компьютер,
• интер.доска.

Ход урока

1. Вводно-мотивационная часть

Всем она давно знакома -
Ждёт послушно возле дома,
Только выйдешь из ворот-
Куда хочешь поведёт.

Какое действие совершают машины по дороге?

Прочитайте дружно, хором наш девиз:

Смело иди вперед,
Не стой на месте,
Чего не сделает один,
Сделаем вместе!

2. Актуализация знаний. Минутка чистописания

Запишите формулы нахождения расстояния, скорости и времени.

Чем отличаются величины: расстояние и скорость?

- Расстояние – это путь, пройденный за несколько единиц времени;

- Cкорость – это путь, пройденный за одну единицу времени

3. Устный счёт (задачи на движение)

Задача №1

Шофер все сильнее давит на газ
Скорость – сто километров в час.
Тебе нетрудно будет сказать,
Сколько проедет за три часа
Автомобиль со скоростью этой?
Решай поскорее – жду ответа!

100 х 3 = 300 (км)

Задача №2

За 5 часов один пешеход
Тридцать пять километров пройдет.
Должен быть ответ поскорее готов:
Сколько пройдет он за восемь часов
Если скорость свою не изменит?
Решай – и учитель ответ оценит!

1) 35: 5 = 7 (км/ч)

2) 7 х 8 = 56 (км)

Задача №3

Возьми-ка ручку,
Открой чистый лист,
Задачу послушай: “Прошел турист
Со скоростью пять километров в час
Сто километров.” Ответ найди:
Сколько часов он был в пути?

Решение: 100: 5 = 20 (час.)

Задача №4

Лора задачу быстро решила:
“Пятьсот километров проедет машина
За десять часов. Какова же скорость?”
Лора решала, не беспокоясь:
Пятьсот умножает на десять скоро.
Ответ получает. Права ли Лора?

Решение:

Лора не права!

500: 10 = 50 (км/ч)

4. Закрепление пройденного.

С какими видами движения вы знакомы?

Встречное движение

Движение в противоположных направлениях.

Движение с отставанием.

С какой темой мы познакомились на прошлых уроках? (- Одновременное движение с отставанием.)

Работа по группам

(Группам раздаются карточки со схемами к задачам)

Задание: Какое направление движения соответствует решению?

14 км/ч+12км/ч=26км/ч

14 км/ч-12км/ч=2км/ч

5. Проблемная ситуация. Решите задачи по схемам.

Почему не удалось решить вторую задачу? - Это задача на движение вдогонку.

Не умеем находить скорость сближения при движении вдогонку.

Постановка учебной задачи.

Какова же тема нашего урока? Задачи на движение вдогонку.

Какие цели мы поставим?

• познакомиться со скоростью сближения при движении вдогонку;
• научиться решать задачи на движение вдогонку.

7. “Открытие” учащимися нового знания.

а) Работа над задачей стр. 230 №3

Вначале понаблюдаем, что происходит с объектами при движении вдогонку. Заполним таблицу, чтобы сделать верные выводы.

(Текст задачи на стр.230 №3, чертежи с числовым лучом, таблица у каждого ученика.)

Прочитайте условие вслух.

Из городов, длина пути между которыми 240км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 80 км/ч, а скорость автобуса 56км/ч. Сколько километров будет между ними через 2 часа?

Разбор задачи:

В какой точке находится автомобиль? В точке 0.

А автобус? В точке 240.

Какое между ними расстояние до начала движения? 240 км

Занесите в таблицу.

Покажите на числовом луче, где будет находиться автомобиль через час.

В точке 80.

И где через час будет находиться автобус. В точке 296 .

Как изменилось расстояние между ними? Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет уменьшаться на одно и то же число.

Как это записать? (Vб - Vм)

Составьте выражение и внесите запись в таблицу. 240 – (80-56) x 1 = 216 км

Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться автомобиль и автобус через два часа. В точках 160 и 352

Как изменилось расстояние между объектами через два часа? Уменьшилось еще на (80-56) x 2

Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу 240 – (80-56) x 2 = 192 км

Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении вдогонку? d = S – (V 1 – V 2) x t

Запишите формулы зависимости между величинами: S, t, V.

Vсбл= (V 1 – V 2) Sп = Vсбл. x t,

t встр.= S: (V 1 – V 2), V 1 = S: t – V 2

d = S – (V 1 – V 2) x t

8. Для закрепления работа над задачей стр.231 №9

9. Рефлексия.

Что такое скорость сближения.

(- Скорость сближения – расстояние, при котором объекты сближаются за единицу времени.)

Как найти скорость сближения при движении вдогонку?

Vсбл = (Vб – Vм),

Какие еще знания необходимы, чтобы успешно решать задачи на движение вдогонку?

Sп = Vсбл. x t,

t встр.= S: (Vб – Vм), V1= S: t – V2

Рассмотрим задачи на движение вдогонку, в которых объекты движутся в одном направлении, но выезжают из разных пунктов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.

При движении вдогонку объекты могут как сближаться, так и удаляться.

Если скорость объекта, который идет впереди, меньше скорости идущего вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.

Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Если скорость идущего впереди объекта больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет догнать первого и они удаляются друг от друга.

Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Скорость, время и расстояние связаны между собой :

Задача 1.

Расстояние между двумя пунктами 20 км. Из этих пунктов в одном направлении одновременно выехали автомобиль и мотоциклист, причем автомобиль двигался впереди. Через 5 часов расстояние между ними стало 170 км. Найти скорость мотоциклиста, если скорость автомобиля 70 км/ч.

Решение:

1) 170-20=150 (км) на столько увеличилось расстояние между автомобилем и мотоциклистом за 5 часов

2) 150:5=30 (км/ч) скорость удаления автомобиля от мотоциклиста

3) 70-30=40 (км/ч) скорость мотоциклиста.

Ответ: 40 км/ч.

Задача 2.

Расстояние между двумя станциями 40 км. Из этих станций одновременно в одном направлении вышли скорый и товарный поезда, причем товарный поезд едет впереди. Через сколько часов скорый поезд догонит товарный, если его скорость равна 80 км/ч, а скорость товарного поезда — 60 км/ч?

Решение:

1) 80-60=20 (км/ч) скорость сближения поездов

2) 40:20=2 (ч) через такое время скорый поезд догонит товарный.

Ответ: через 2 ч.

Задача 3.

Расстояние между пунктами равно 50 км. Из этих пунктов одновременно в одном направлении выезжают велосипедист и мотоциклист, причем велосипедист едет впереди. Скорость велосипедиста равна 13 км/ч, скорость мотоциклиста — 38 км/ч. На каком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение:

1) 38-13=25 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста

2) 50:25=2 (ч) через столько часов после своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста

3) 38∙2=76 (км) на таком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста.

Ответ: 76 км.

План-конспект урока по математике по теме: «Движение вдогонку»

Урок по образовательной системе «Школа 2100»

Разработала: Коженкина

Александра Сергеевна

Цели урока:

• 1. Образовательные:
  • · научить решать задачи на движение вдогонку;
  • · научить составлять задачи на движение вдогонку.
• 2. Развивающие:
  • · Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;
• 3. Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.
• 4. Воспитательные:
  • · Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;
  • · Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам;
  • · Формировать потребность в здоровом образе жизни.

Формирование УУД:

• · Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация);
• · Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);
• · Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);
• · Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).

Оборудование:

• · Карточки для работы на разных этапах урока;
• · Презентация;
• · Учебник и рабочая тетрадь.

ХОД УРОКА

1. Самоопределение к деятельности.

Первое - предлог,

Второе - летний дом,

А целое порой

Решается с трудом.

• - Что это?
• - Задача.
• - Значит, чем мы будем заниматься на уроке?
• - Решать задачи.
• - Да, сегодня мы с вами продолжаем знакомиться с темой движения, и будем решать задачи нового типа.
• - Но для начала нам надо подкрепить наш вычислительный аппарат.
• 2. Актуализация знаний
• - Представьте, что вы кругосветные путешественники. «Почему?» - спросите вы. Да, потому, что каждый из вас успел в своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь, равный окружности земного шара. Не верите? Давайте вместе и проверим.

t = 5 ч-1 день - 25 км-V = 8000 км/год

V = 5 км/ч-360 дней - ? км-S = 40000 км

• S - ? км-t - ? лет
• - В течение дня вы проводите на ногах не менее 5 часов. При средней ходьбе человек проходит 5 км/ч. Сколько километров проходит человек за день?
• - 25 км.
• - Определите, какой путь проходит каждый из нас в течение года.
• - 25 * 360 = 9000 (км)
• - Какое правило используем для вычисления?
• - Умножение суммы на число.
• - Человек, никогда не покидавший родного города, ежегодно проходит пешком 8000 - 9000 километров. Окружность Земного шара имеет длину 40000 километров. Вычислите, во сколько лет совершаем мы пешеходное путешествие, равное кругосветному?
• - 40000: 8000 = 5 (лет)
• - Будем считать, что человек начинает ходить с 2-х летнего возраста. Во сколько лет вы совершите 2 таких кругосветных путешествия?
• - В 12 лет.
• - Дожив до 60 лет, мы 10 раз обойдем вокруг Земного шара, т.е. пройдем путь, более длинный, чем расстояние от Земли до Луны.
• - Какими понятиями мы пользовались?
• - Скорость, время, расстояние.
• - Как найти скорость?

Как найти время?

• - Как найти расстояние?
• S = v * t
• - Сегодня, эти понятия помогут нам в решении задач.
• - Внимание на доску:

Что можете сказать об этих схемах?

• - Два объекта движутся навстречу друг другу и в противоположных направлениях.
• - Какие понятия помогут нам решить задачи по этим схемам?
• - Внимание на доску:

Скорость сближения

V сбл. = V 1 + V 2

Скорость удаления

V удал. = V 1 - V 2

• - Что такое скорость сближения?
• - (Ответы детей)
• - Что такое скорость удаления?
• - (Ответы детей)
• - Составьте выражение и найдите его значение:

Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 4 часа? Когда произойдет встреча?

3. Постановка учебной задачи

движение скорость расстояние удаление

• - Какое задание выполняли?
• - Находили расстояние между велосипедистом и автобусом через 4 часа после их выхода.
• - Как они двигались?
• - Одновременно вдогонку.
• - Почему вы не смогли найти это расстояние?
• - У нас нет алгоритма его выполнения.
• - Что же нам сделать, чтобы решить задачу - поставьте перед собой цель.
• - Нам надо построить алгоритм нахождения расстояния между объектами при движении вдогонку.
• - Сформулируйте тему урока.
• - Движение вдогонку.
• 4. «Открытие нового знания»

№1, стр.97.

• - Прочитайте задачу.
• а) Из пунктов А и В, удаленных друг от друга на 200 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч? Когда произойдет встреча?

Закончи построения на координатном луче и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d между автобусом и велосипедистом от времени движения t.

• б) Как найти время до встречи с помощью вычислений? Докажи.
• в) Запиши формулу зависимости между величинами и
• - Какое расстояние было между велосипедистом и автобусом в самом начале?
• - 200 км.
• - Какова их скорость сближения? Заполните в учебнике.
• - V сбл. = 60 - 10 = 50 (км/ч)
• - Что показывает скорость сближения 50 км/ч?
• - Она показывает, что велосипедист и автобус за каждый час сближаются на 50 км.
• - Как же узнать, каким оно стало через 1 час?
• - Надо 50 км вычесть из 200 км, получим 150 км.
• - Что же будет происходить дальше?
• - Потом они сблизятся еще на 50 км, потом еще на 50 км и т.д.
• - Как же определить расстояние через 2 ч, 3 ч?
• - Надо из 200 вычесть 50 * 2, 50 * 3.
• - Закончите заполнение таблицы.
• - 200 - (60 - 10) * 2 = 100
• - 200 - (60 - 10) * 3 = 50
• - 200 - (60 - 10) * 4 = 0
• - 200 - (60 - 10) * t = …
• - Запишите формулу расстояния d между велосипедистом и автобусом в момент времени t.
• - d = 200 - (60 - 10) * t, или d = 200 - 50 * t.
• - Что произошло через 4 часа?
• - Велосипедист и автобус встретились.
• - Как это вычислить по формуле, не используя построений?
• - Расстояние в момент встречи равно 0, значит, t встр. = 200: (60 - 10).
• - Запишите это равенство, используя знак умножения.
• - 200 - (60 - 10) * t встр.

Полученные равенства фиксируются на доске:

d = 200 - (60 - 10) * t

• 200 = (60 - 10) * t встр.
• - Обозначьте первоначальное расстояние (200 км) буквой s, а скорости велосипедиста и автобуса (10 км/ч и 60 км/ч) - v 1 и v 2 и запишите полученные равенства в обобщенном виде.

Число 200 закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 10 и 60 - буквами v 1 и v 2 . Получаются формулы, которые на данном уроке можно использовать как опорные конспекты:

d = s - (v 1 - v 2) * t

• s = (v 1 - v 2) * t встр.
• - Эти формулы можно перевести с математического языка на русский в форме правил:
  • 1) Чтобы при одновременном движении вдогонку найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно из первоначального расстояния вычесть скорость сближения, умноженную на время в пути.
  • 2) При одновременном движении вдогонку первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.

Данные правила не должны заучиваться формально - это малопродуктивно, а должны воспроизводиться как выражение в речи смысла построенных формул. При этом каждая из формул хранит в себе богатейшую информацию о том, как найти значение любой из входящих в нее величин. Например, из второй формулы следует, что время до встречи равно первоначальному расстоянию, деленному на скорость сближения, а скорость сближения, наоборот, - первоначальному расстоянию, деленному на время до встречи. Таким образом, построенные формулы помогают решить практически любую задачу на одновременное движение вдогонку, поскольку в них показана связь между всеми существенными его характеристиками.

5. Первичное закрепление

Организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем в группах или парах.

№2, стр. 98.

Решите задачу.

Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Боря -- со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Борю?

• 1) 80 - 60 = 20 (м/мин) - скорость сближения мальчиков;
• 2) 100: 20 = 5 (мин).
• 100: (80 - 60) = 5 (мин).

Ответ: Миша догонит Борю через 5 мин.

№4, стр. 98.

• - Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их:
  • 1 и 2 выполняются фронтально.
  • 3 и 4 выполняются в группах или парах.
  • 1) (115 - 25) * 3 = 270 (км);
  • 2) 115 - 270: 3 = 25 (км/ч);
  • 3) 270: (115 - 25) = 3 (ч);
  • 4) 270: 3 + 25 = 115 (км/ч).
  • 6. Самостоятельная работа.

Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.

№3, стр. 98.

Решите задачу.

Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда, идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?

• 1) 110 - 80 = 30 (км/ч) - скорость сближения поездов;
• 2) 30 * 4 = 120 (км).
• (110 - 80) * 4 = 120 (км).

Ответ: пункты А и В находятся на расстоянии 120 км друг от друга.

7. Включение в систему знаний и повторение

Выполняются задания на закрепление ранее изученного материала.

№6, стр. 98.

Решите задачу.

В бочку с водой проведен шланг, через который в нее вливается 9 ведер воды в час. Через другой шланг водой из бочки поливают огород, расходуя при этом 16 ведер воды в час. Через сколько времени опустошится полная бочка, вмещающая 21 ведро воды, если оба шланга начнут использоваться одновременно?

• 1) 16 - 9 = 7 (в./ч) - скорость уменьшения воды в бочке;
• 2) 21: 7 = 3 (ч).
• 21: (16 - 9) = 3 (ч).

Ответ: полная бочка опустошится через 3 часа.

• 8. Домашняя работа
• - Дома по новой теме нужно выучить опорные конспекты - то есть новую формулу и придумать и решить свою задачу на новый вид движения - движение вдогонку, аналогичную №2.
• - Дополнительно по желанию можно выполнить задачу №7.

№7, стр. 99

В кухне у Вовочки было 18 мух. Вовочка бьет мухобойкой 5 мух в минуту, и в кухню в то же время влетают 2 новые мухи. Через сколько времени в кухне не останется мух?

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в одном направлении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, отдаляясь друг от друга или сближаясь друг с другом.

Задачи на скорость сближения

Скорость с которой объекты сближаются друг с другом называется скоростью сближения .

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 1. Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Решение: Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалится от города на:

40 · 4 = 160 (км)

Второй автомобиль движется быстрее первого, значит каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей:

60 - 40 = 20 (км/ч) - это скорость сближения автомобилей

Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся:

160: 20 = 8 (ч)

1) 40 · 4 = 160 (км) - расстояние между автомобилями

2) 60 - 40 = 20 (км/ч) - скорость сближения автомобилей

3) 160: 20 = 8 (ч)

Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 2. Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?

Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов:

5 - 4 = 1 (км/ч)

Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 5 - 4 = 1 (км/ч) - это скорость сближения пешеходов

2) 5: 1 = 5 (ч)

Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача на скорость удаления

Скорость с которой объекты отдаляются друг от друга называется скоростью удаления .

Чтобы найти скорость удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении, надо из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 2. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго - 40 км/ч.

1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?

Решение: Сначала узнаем скорость удаления автомобилей друг от друга, для этого вычтем из большей скорости меньшую:

80 - 40 = 40 (км/ч)

Каждый час автомобили отдаляются друг от друга на 40 км. Теперь можно узнать сколько километров будет между ними через 3 часа, для этого скорость удаления умножим на 3:

40 · 3 = 120 (км)

Чтобы узнать через сколько часов расстояние между автомобилями станет 200 км, надо расстояние разделить на скорость удаления:

200: 40 = 5 (ч)

Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

Цель урока: познакомить учащихся с новым видом задач на движение (вдогонку).

• обучающие : учиться читать и записывать информацию, представленную в виде различных математических моделей, строить высказывания, продолжать учиться называть цели конкретного задания, алгоритм (план работы), проверять, исправлять и оценивать результаты работы так, как это было описано ранее.
• развивающие : способствовать развитию математического мышления, познавательной активности обучающихся, умения пользоваться математической терминологией.
• воспитательные : продолжить работу по воспитанию взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата;
• воспитывать внимание, самостоятельность, самоконтроль, аккуратность, прививать интерес к предмету.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Методы и приемы: словесные, наглядные, частично-поисковые.

Используемые учебники и учебные пособия: Учебник “Математика” Алматы “Атамра” 2011

Используемое оборудование:

• интерактивное оборудование (мультимедийный проектор), компьютер,
• интер.доска.

Ход урока

1. Вводно-мотивационная часть

Всем она давно знакома -
Ждёт послушно возле дома,
Только выйдешь из ворот-
Куда хочешь поведёт.

Какое действие совершают машины по дороге?

Прочитайте дружно, хором наш девиз:

Смело иди вперед,
Не стой на месте,
Чего не сделает один,
Сделаем вместе!

2. Актуализация знаний. Минутка чистописания

Запишите формулы нахождения расстояния, скорости и времени.

Чем отличаются величины: расстояние и скорость?

- Расстояние – это путь, пройденный за несколько единиц времени;

- Cкорость – это путь, пройденный за одну единицу времени

3. Устный счёт (задачи на движение)

Задача №1

Шофер все сильнее давит на газ
Скорость – сто километров в час.
Тебе нетрудно будет сказать,
Сколько проедет за три часа
Автомобиль со скоростью этой?
Решай поскорее – жду ответа!

100 х 3 = 300 (км)

Задача №2

За 5 часов один пешеход
Тридцать пять километров пройдет.
Должен быть ответ поскорее готов:
Сколько пройдет он за восемь часов
Если скорость свою не изменит?
Решай – и учитель ответ оценит!

1) 35: 5 = 7 (км/ч)

2) 7 х 8 = 56 (км)

Задача №3

Возьми-ка ручку,
Открой чистый лист,
Задачу послушай: “Прошел турист
Со скоростью пять километров в час
Сто километров.” Ответ найди:
Сколько часов он был в пути?

Решение: 100: 5 = 20 (час.)

Задача №4

Лора задачу быстро решила:
“Пятьсот километров проедет машина
За десять часов. Какова же скорость?”
Лора решала, не беспокоясь:
Пятьсот умножает на десять скоро.
Ответ получает. Права ли Лора?

Решение:

Лора не права!

500: 10 = 50 (км/ч)

4. Закрепление пройденного.

С какими видами движения вы знакомы?

Встречное движение

Движение в противоположных направлениях.

Движение с отставанием.

С какой темой мы познакомились на прошлых уроках? (- Одновременное движение с отставанием.)

Работа по группам

(Группам раздаются карточки со схемами к задачам)

Задание: Какое направление движения соответствует решению?

14 км/ч+12км/ч=26км/ч

14 км/ч-12км/ч=2км/ч

5. Проблемная ситуация. Решите задачи по схемам.

Почему не удалось решить вторую задачу? - Это задача на движение вдогонку.

Не умеем находить скорость сближения при движении вдогонку.

Постановка учебной задачи.

Какова же тема нашего урока? Задачи на движение вдогонку.

Какие цели мы поставим?

• познакомиться со скоростью сближения при движении вдогонку;
• научиться решать задачи на движение вдогонку.

7. “Открытие” учащимися нового знания.

а) Работа над задачей стр. 230 №3

Вначале понаблюдаем, что происходит с объектами при движении вдогонку. Заполним таблицу, чтобы сделать верные выводы.

(Текст задачи на стр.230 №3, чертежи с числовым лучом, таблица у каждого ученика.)

Прочитайте условие вслух.

Из городов, длина пути между которыми 240км, одновременно в одном направлении выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 80 км/ч, а скорость автобуса 56км/ч. Сколько километров будет между ними через 2 часа?

Разбор задачи:

В какой точке находится автомобиль? В точке 0.

А автобус? В точке 240.

Какое между ними расстояние до начала движения? 240 км

Занесите в таблицу.

Покажите на числовом луче, где будет находиться автомобиль через час.

В точке 80.

И где через час будет находиться автобус. В точке 296 .

Как изменилось расстояние между ними? Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет уменьшаться на одно и то же число.

Как это записать? (Vб - Vм)

Составьте выражение и внесите запись в таблицу. 240 – (80-56) x 1 = 216 км

Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться автомобиль и автобус через два часа. В точках 160 и 352

Как изменилось расстояние между объектами через два часа? Уменьшилось еще на (80-56) x 2

Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу 240 – (80-56) x 2 = 192 км

Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении вдогонку? d = S – (V 1 – V 2) x t

Запишите формулы зависимости между величинами: S, t, V.

Vсбл= (V 1 – V 2) Sп = Vсбл. x t,

t встр.= S: (V 1 – V 2), V 1 = S: t – V 2

d = S – (V 1 – V 2) x t

8. Для закрепления работа над задачей стр.231 №9

9. Рефлексия.

Что такое скорость сближения.

(- Скорость сближения – расстояние, при котором объекты сближаются за единицу времени.)

Как найти скорость сближения при движении вдогонку?

Vсбл = (Vб – Vм),

Какие еще знания необходимы, чтобы успешно решать задачи на движение вдогонку?

Sп = Vсбл. x t,

t встр.= S: (Vб – Vм), V1= S: t – V2